0 引言

　　數(shù)控機(jī)床伺服進(jìn)給系統(tǒng)是按誤差控制的系統(tǒng)，傳統(tǒng)的方法是采用PID控制。常規(guī)PID控制原理簡單，容易實(shí)現(xiàn)，穩(wěn)態(tài)無靜差，因此長期以來廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制，并取得了良好的控制效果。然而，傳統(tǒng)的PID控制主要是控制具有確定模型的線性過程，而實(shí)際上，伺服系統(tǒng)運(yùn)行情況復(fù)雜，具有參數(shù)時(shí)變性和模型不確定性，而且進(jìn)給系統(tǒng)動態(tài)特性的模型建立涉及到摩擦特性的分析，同時(shí)還須考慮擾動扭矩的因素，尤其是機(jī)械系統(tǒng)的阻尼、剛度慣量等參數(shù)，要獲得較好的PID參數(shù)很困難。模糊控制理論是控制領(lǐng)域中非常有發(fā)展前途的一個(gè)分支，它以不依賴于被控對象的數(shù)學(xué)模型而被廣泛的應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)中。模糊控制具有較強(qiáng)的魯棒性、對被控對象的參數(shù)變化不敏感，超調(diào)量小等優(yōu)點(diǎn)。本文將模糊控制與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合應(yīng)用于數(shù)控機(jī)床的伺服控制系統(tǒng)中，同時(shí)針對控制對象具有非線性、時(shí)變性、隨機(jī)性等特點(diǎn)，構(gòu)造了自適應(yīng)模糊控制器，在控制過程中實(shí)時(shí)自動調(diào)整模糊控制參數(shù)，并對其進(jìn)行仿真取得了良好的控制效果。

1 數(shù)控機(jī)床進(jìn)給伺服系統(tǒng)控制模型的建立

　　數(shù)控機(jī)床通常由數(shù)控系統(tǒng)、伺服電機(jī)、位置或速度傳感器及工作臺等組成。CNC用來存儲工件加工程序、與計(jì)算機(jī)通訊、進(jìn)行各種插補(bǔ)，向各個(gè)軸伺服驅(qū)動器發(fā)出控制命今。伺服電機(jī)接收CNC的控制命令后，快速、平滑的驅(qū)動工作臺運(yùn)動。傳感器完成速度反饋實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。系統(tǒng)組成如圖1所示。

圖1數(shù)控機(jī)床交流伺服系統(tǒng)

　　在以光柵、脈沖編碼器等組成檢測反饋環(huán)節(jié)所實(shí)現(xiàn)的閉環(huán)控制下，電動機(jī)的轉(zhuǎn)角將跟隨數(shù)控指令變化。通過高精度的齒輪副和精密絲杠螺母副傳動，電動機(jī)的角位移被轉(zhuǎn)化為所需的工作臺的直線位移。把機(jī)械部分和電氣部分連接組成數(shù)控機(jī)床位置伺服系統(tǒng)如圖2所示。由于機(jī)械傳遞環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的影響，顯然，如果仍然采用常規(guī)PID整定方法調(diào)節(jié)參數(shù)無法滿足伺服系統(tǒng)的動態(tài)性能要求。由圖2可知，在較為全面考慮伺服系統(tǒng)的各個(gè)組成部分的特性后，系統(tǒng)傳遞函數(shù)是一個(gè)帶滯后環(huán)節(jié)的五階系統(tǒng)，為了研究方便，將其轉(zhuǎn)化為欠阻尼的二階系統(tǒng)。

圖2伺服進(jìn)給系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖

2 自適應(yīng)模糊PID控制器的設(shè)計(jì)

　　2.1 自適應(yīng)模糊PID控制器的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

　　模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3所示。由圖可見該系統(tǒng)由常規(guī)PID控制和模糊推理控制兩部分組成，以偏差e和偏差變化率e_c作為模糊控制器的輸入，根據(jù)模糊控制規(guī)則對PID參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，以滿足不同e和ec時(shí)對控制參數(shù)的要求。

圖3模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)原理 

　　2.2 模糊控制器的結(jié)構(gòu)

　　在MATLAB的命令窗口中輸入fuzzy，出現(xiàn)FIS editor的界而，即可在此方便地編輯所需的模糊推理系統(tǒng)。選擇控制器類型為Mamdani型，取And(與)的方法為min，Or(或)的方法為max，Implication(推理)的方法為min，Aggregation(合成)的方法為max，Defuzzification(去模糊化)的方法為centroid(重心平均法)。由圖3可看出該模糊控制器有兩輸入(e、e_c)，三輸出(△K_p、△K_i、△K_d)，打開FIS editor的下拉菜單edit，在Add Variable中選定輸入輸出變量數(shù)目。

　　2.2.1 隸屬度函數(shù)

　　設(shè)輸入輸出變量均選用三角形隸屬度函數(shù)曲線，論域?yàn)閇6，+6]，模糊子集為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}，分別對應(yīng){NB，NM，NS，0，PS，PM，PB}。雙擊各輸入輸出變量圖標(biāo)，打開membership function editor(隸屬度函數(shù)編輯器)即可分別進(jìn)行上述設(shè)定。

　　2.2.2 模糊控制規(guī)則

　　通常，PID控制器的控制算式為：

　　比例系數(shù)K_p的作用在于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度，K_p越大，響應(yīng)速度越快，調(diào)節(jié)精度越高，但過大將產(chǎn)生超調(diào)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分系數(shù)K_i的作用在于消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，K_i越大，靜差消除越快，但過大會產(chǎn)生積分飽和而引起較大的超調(diào)。微分系數(shù)K_d影響系統(tǒng)的動態(tài)特性，K_d越大，越能抑制偏差變化，但過大會延長調(diào)節(jié)時(shí)問，降低抗干擾能力。

　　根據(jù)參數(shù)K_p、K_i、K_d對系統(tǒng)輸出特性的影響情況，可歸納出系統(tǒng)在被控過程中對于不同的e和e_c，參數(shù)K_p、K_i、K_d的自整定原則：

　　1)當(dāng)｜e｜ 較小時(shí)，為使系統(tǒng)具有較好的跟蹤性能，應(yīng)取較大的K與較小的巧，同時(shí)為避免系統(tǒng)響應(yīng)出現(xiàn)較大的超調(diào)，應(yīng)對積分作用加以限制，通常取K_i=0。

　　2)當(dāng)｜e｜和｜e_c｜為中等大小時(shí)，為使系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量減小和保證一定的響應(yīng)速度，Kp應(yīng)取小一些。在這種情況下巧的取值對系統(tǒng)影響很大，應(yīng)取小一些，Ki的取值要適當(dāng)。

　　3)當(dāng)｜e｜較小時(shí)，為了使系統(tǒng)具有較好的穩(wěn)態(tài)性能，應(yīng)增大K_p、K_i值，同時(shí)為避免輸出響應(yīng)在設(shè)定值附近振蕩，以及考慮系統(tǒng)的抗干擾能力，應(yīng)適當(dāng)選取髟，其原則是：當(dāng)偏差變化率較小時(shí)，K_p取大一些；當(dāng)偏差變化率較大時(shí)，K_d取較小的值，通常K_d為中等大小。

　　由上述分析可得出模糊控制規(guī)則表，在edit下的Rules即可輸入模糊控制規(guī)則，形如：

　　至此，建立起名為nh．fis的文件，完成了模糊控制器結(jié)構(gòu)的整體設(shè)計(jì)。

　　2.3 建立Fuzzy-PID系統(tǒng)結(jié)構(gòu)仿真框圖

　　根據(jù)常規(guī)的PID控制器增量算式結(jié)合(1)、(2)、(3)式，即可在MATLAB／Simulink環(huán)境下建立起PID的仿真子模塊，如圖4所示，并封裝成子系統(tǒng)PIDSubsystem。模糊控制器及其封裝仿真模塊如圖5所示。把模糊控制器和PID控制器封裝在一起，組成Fuzzy—PID控制器，如圖6所示。

圖4 PID仿真子模塊

圖5模糊控制器及其封裝 

圖6模糊自適應(yīng)PID控制器及其封裝 

3 系統(tǒng)仿真

　　選擇某數(shù)控機(jī)床的z向進(jìn)給伺服系統(tǒng)為研究對象，工作臺質(zhì)量m=3500kg，絲杠導(dǎo)程L=0.0012m，絲杠總長l=0.963m，絲杠支承軸向剛度KB=1.12*108N／m，絲杠螺母的接觸剛度KN=2.02*108N／m。采用西門子電機(jī)型號為IFKl602，電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量J=0.01323kg·m²。根據(jù)以上參數(shù)確定機(jī)電耦合系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，建立系統(tǒng)的模糊自適應(yīng)PID控制的Simulink仿真計(jì)算圖，如圖7所示。

圖7系統(tǒng)模糊自適應(yīng)PID控制的Simulink仿真 

　　取量化因子k_e=0.2，k_ec=0.1，解模糊因子k₁=0.5，k₂=0.01，k₃=0.01，令PID控制器3個(gè)初始值K_p'=16.4，K_i'=0.3，K_d'=0.5，仿真時(shí)間40s，加單位階躍信號圖6是常規(guī)PID控制曲線圖和模糊自適應(yīng)PID控制曲線圖。仿真結(jié)果表明，此方法較常規(guī)的PID控制，由于模糊控制器能夠根據(jù)系統(tǒng)誤差e和e．誤差變化率對三個(gè)參數(shù)△K_p、△K_i、△K_d進(jìn)行在線修正，所以得到的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)曲線較好，超調(diào)量小，穩(wěn)態(tài)精度高，更好的適應(yīng)性和魯棒性。

圖8控制性能比較

4 結(jié)論

　　本文介紹了基于模糊控制的伺服控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)，并詳細(xì)分析了各組成部分的機(jī)理，在此基礎(chǔ)上，將模糊PID控制應(yīng)用于考慮機(jī)電耦合效應(yīng)(包括機(jī)械進(jìn)給環(huán)節(jié))的數(shù)控伺服系統(tǒng)中，該控制器可以根據(jù)測量得到的偏差及偏差的變化率，在線自動整定PID控制器的3個(gè)參數(shù)，并在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行了仿真，仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，自適應(yīng)模糊位置控制器具有良好的穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)響應(yīng)。 

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