前言
壓力脈動是燈泡貫流式水輪機最普遍的不穩定因素，流場的壓力脈動周期性地作用在流道壁面和轉輪上，引起結構和部件的振動，當壓力為負壓時，可能造成空化和空蝕，伴隨強烈的噪音。因此采用CFD的方法預測原型水輪機壓力脈動，對于水輪機穩定性研究有著重要的意義。
一、幾何模型
燈泡貫流式水輪機全流道模型如圖1所示，該水輪機由進水流道、導葉、轉輪、尾水管組成。水輪機主要參數如下：流道總長73.259m，轉輪直徑：7.2m，額定轉速：68.18r/min，導葉個數：Zo=16，漿葉葉片數：Z=4。
圖1 全流道模型示意圖
二、網格及數值計算方法
針對計算區域結構復雜程度不同的特點，采用結構網格與非結構化結合的網格劃分技術，即前流道與尾水管采用結構化網格，而導葉和轉輪葉片處采用非結構化網格。在結構網格和非結構網格連接處自動生成動靜耦合面。整個流道網格節點總數為884978個，單元總數為3289864個。計算基于不可壓縮的連續方程和N-S方程，湍流計算采用標準k-ε模型。
水輪機連續性方程：
動量方程：
（2）式中，B為體積力總和； μeff為有效粘度； P＇為修正壓力。其表達式為：
（3）式中，μt是湍流黏度，k-ε模型假設湍流黏度與湍動能和湍動能耗散有關，
k、ε值直接從湍動能和湍動能耗散方程中求解，其方程為
（5）式和（6）式中，Cε1=1.44，Cε2=1.92， σk=1.0，ε=1.3。
Pk是粘性力和浮力的湍流產物，方程為
采用貼體坐標系下的基于有限元的有限體積法對網格的控制方程進行時間離散，對控制方程中的原項和擴散項應用二階中心格式，對控制方程中的對流項應用二階迎風格式。本計算中，時間步長選為0.01s，總時間為10s。因水輪機的轉速為68.18r/min，則每個時間步長內轉輪部分的網格轉動的角度為4.09°。求得每個時間步長上的湍流收斂解，則所有時刻的收斂解構成了流場的壓力脈動。
三、邊界條件
進口邊界條件：在進口面上根據流量給定速度條件，并假定速度垂直于進口面；出口邊界條件：自由出流；壁面邊界條件：采用無滑移邊界條件。初始流場條件：設置導葉和槳葉開度為某一固定值，通過三維穩態湍流計算得到流場結果，以此作為瞬態計算的初始流場。
四、計算結果
以下是以水頭為9.8m、導葉角度為25.5°、槳葉角度為58.5°為工況點的計算結果。此工況點位于效率最優工況區域。結果分別記錄了導葉進口、轉輪進口、轉輪出口和尾水管內（圖1①、②、③、④處）的壓力脈動的波形圖和頻譜圖。
圖2 導葉進口脈動波形圖
圖3 導葉進口頻譜圖
圖4 轉輪進口脈動波形圖
圖5 轉輪進口頻譜圖
圖6 轉輪出口脈動波形圖
圖7 轉輪出口頻譜圖
圖8 尾水管內脈動波形圖
圖9 尾水管內頻譜圖
表1 計算工況點的壓力脈動振幅（ΔH/H）
表2 計算工況點的壓力脈動頻譜值（單位：Pa2/Hz）
五、數值計算結果分析
（1）由表一的振幅值可看出，在此工況下，機組的壓力脈動很小。
（2）由圖2、圖4、圖6脈動波形的外包絡線可得，在此協聯工況下，機組的壓力脈動是具有一定的規律性。
（3）由圖3、圖5、圖7、圖9可以看出，各個記錄點的壓力脈動中均存在f=0.199898HZ的低頻壓力脈動，為轉頻的0.17倍。由各壓力脈動頻譜值可得，低頻壓力脈動的強度在轉輪進口前最強，從轉輪進口前附近向上游到導葉處逐漸減弱，向下游到轉輪出口處也有減弱，到尾水管內時壓力脈動已基本停止。并且導葉后、轉輪前無葉區的壓力脈動幅值較大，并且結合圖10說明導葉和轉輪之間的動靜干涉比較強，它是水輪機中壓力脈動的主要脈動源。
圖10 導葉和轉輪區域的流線圖
（4）由圖3、圖5、圖7可看出存在壓力脈動f=8.48485HZ的低頻壓力脈動，為轉頻的7.469倍，從上游到下游壓力脈動一直在減弱。由圖10觀察，穩定的流場在導葉前會產生不均勻流場，故而產生壓力脈動。
（5）
公式（8）式中：Zo、Z1分別為導葉和轉輪的葉片數（K為兩者的最大公約數）；n為機組轉速。由圖6知，轉輪出口處有f=19.8899HZ的中頻壓力脈動，與公式（8）所得頻率極為接近。故可認為此中頻壓力脈動是由導葉、葉片和機組旋轉頻率疊加組成的。
（6）由尾水管的壓力脈動及圖11、12可知，尾水管內雖然壓力脈動很小，但是依然產生空腔渦帶。
圖11 導葉前速度矢量圖
圖12 不同時刻尾水管內的壓力分布及速度矢量圖
六、壓力脈動實驗
對真機在此運行工況下進行壓力脈動實驗，壓力脈動測試系統由壓力傳感器、高速數據采集板卡、工控計算機及基于Windows操作系統的應用軟件組成，高速數據采集板完成各通道信號的同步采樣，記錄時域上的模擬信號波形圖，應用軟件調用FFT分析處理模塊對信號進行頻譜分析，確定壓力脈動的頻譜特性。具體實驗結果如圖13所示。
圖13 壓力脈動頻譜三維瀑布圖
結論
數值計算結果與實驗結果對比，可以得到以下結論：
（1）數值計算結果與真機實驗壓力脈動情況基本吻合，壓力脈動主要集中在中、低頻。說明計算結果是合理的，也說明了幾何模型的建立，網格及數值計算方法及計算結果的后處理都是可行的。
（2）數值計算的不足之處在于沒有模擬出100HZ的高頻壓力脈動，主要原因可能是計算中每個時間步長內迭代的步數偏少，造成結果的偏差。
（3）本文只是對一個工況點進行了數值計算模擬，在此基礎上可以對其它運行工況進行壓力脈動的預測,從而為機組實際的穩定運行提供指導和幫助。
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本文標題：2013PLM征文：燈泡貫流式水輪機壓力脈動數值預測
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