1 前言
傳統的確定性設計優化方法已經在工程實際當中得到廣泛應用。商業化CAD/CAM數字軟件也紛紛采用了優化設計的理念。在產品開發、設計、制造過程中進行設計優化，可以對資源進行合理配置，從而有效地降低產品設計制造的成本。
然而傳統確定性設計優化方法未考慮產品在設計、制造、服役過程中的不確定性因素，產品的各項參數通常位于性能約束的極限狀態邊界上。當產品參數在制造、服役過程中發生輕微波動時，將會出現失效的情況。
在工程實際當中，傳統的處理不確定性因素的方法為安全系數法。以應力-強度模型為例，在確定性設計優化中，應力σ小于強度S時，則認為是可行設計，采用安全系數之后，應力σ乘以系數n小于強度S：σn<S，則認為是可行設計。該方法的關鍵為安全系數的選取，通常情況下，n的大小依據經驗進行設置。在齒輪、梁、螺栓等特殊結構中，可以依據應力、強度的力學分布進行安全系數n的計算；對于復雜機械產品，應力、強度均為隱式函數的情況，安全系數的求解將會變得十分困難。
可靠性是指產品在規定時間、規定工作條件下滿足特定功能要求的程度。在提倡節能環保、綠色制造的今天，基于可靠性的設計優化（Reliability-based Design Optimization：RBDO）也迎來了一個大發展的時期。將可靠性設計優化與CAD/CAM等數字化技術相結合，對產品設計、制造、服役過程中的不確定性因素進行精確考量，能夠保證產品在滿足可靠性要求的前提下，優化資源配置，從而得出合理的結果。
2 可靠性設計優化途徑
可靠性設計優化是處理不確定性優化的有效途徑。早期的可靠性方法是由安全系數法演變而來，以應力-強度干涉模型為例，應力和強度的差值與應力方差的比率即為可靠度指標
可靠度指標=(強度-應力)/應力方差 （1）
此類方法主要用來對設計方案進行可靠性評估。
針對可靠性設計優化的研究工作主要集中在可靠性分析、可靠性優化耦合策略兩大塊內容。
2.1 可靠性分析
可靠性分析對給定的設計方案，評估它的可行性、失效概率等。最常用的方法有一階可靠性方法（First Order Reliability Method：FORM）和二階可靠性方法（Second Order Reliability Method：SORM）。一階可靠性方法利用直線對概率約束邊界進行逼近，它的計算成本低，操作方便，適用于線性和非線性程度不高的問題。二次可靠性方法利用二次函數近似極限狀態約束邊界，它在精度上有所提高，但其計算過程更加復雜、計算成本更高。
Hasofer和Lind提出了基于最大可能失效點（Most Probable Point：MPP）的方法。該方法從性能約束函數的內部進行分析，而不是將概率約束作為一個整體進行評估。它的優點在于建立了性能函數可靠度與設計變量之間的直接聯系。在標準正態空間中，尋找概率約束極限狀態邊界與設計點之間的最短距離，具有最短距離的點即為MPP點，該點在可行域內具有最大的失效概率。MPP方法極大地簡化了可靠性分析的過程。在工程實際當中，可靠性分析方法廣泛采用了MPP的思想，典型的有可靠度指標法（Reliability Index ApprOAch：RIA）和性能測度法（Performance Measure Approach：PMA）。
在可靠度指標法中，優化目標為最小化設計點d與極限狀態邊界G(u)=0之間的距離βa，如圖1所示。該方法存在如下問題：尋優空間可能出現非常大的情況；當設計點分別位于可行域和失效域時，最短距離βa將存在正負兩種情況。因而可靠度指標法在求解MPP過程中，容易出現βa無窮大或者正負符號混淆的情況。
圖1 可靠度指標法
性能測度法也稱為逆可靠性分析方法。它將可靠度指標法中目標和約束的位置互換，將MPP搜索空間限制在可靠度指標面上：β=βt，目標為尋找功能函數的最小值Gk，如圖2所示。該方法的優點是它有效地控制了MPP搜索空間的大小，提高了可靠性分析的魯棒性。在通常情況下，它的求解性能優于可靠度指標法。
圖2 可靠度指標法
可靠度指標法和性能測度法分別建立了可靠性分析模型，兩種模型均屬于帶約束的優化問題，求解方法可以采用經典的優化方法，如序列線性規劃、序列二次規劃、梯度法等。
Choi等提出了可靠性分析的混合均值法。它對于凸約束函數問題采用梯度法進行迭代求解；對于凹約束函數問題采用先進均值法進行迭代求解。混合均值法具有很好的求解效率，因而在工程實際當中廣泛采用。
杜小平、陳衛等提出了可靠性分析的圓弧搜索算法，該方法在迭代求解中，采用了一維搜索的思想降低計算成本。
陳振中、邱浩波、高亮等提出了可靠性分析的最優化偏移向量法，該方法建立了可靠性分析新模型，同時將極限狀態邊界和可靠度指標面作為約束，從而有效地避免了高度非線性約束所帶來的影響，提高了可靠性分析的精度。
上述可靠性分析的解析方法具有操作方便、計算效率高，但其求解結果具有一定的誤差，這是由于MPP思想本身所帶來的影響。計算機模擬方法如蒙特卡洛法（Monte Carlo Simulating：MCS）、重要抽樣法（Importance Sampling：IS）、線抽樣、方向抽樣等具有較好的求解精度，但該類方法計算成本過高，通常只用來對結果進行驗證比較。
2.2 可靠性設計優化的耦合策略
可靠性設計優化屬于帶約束的優化問題，它同時要處理確定型變量、隨機變量和隨機參數等，因而它的求解過程非常復雜。在該類問題中，約束函數是以概率形式出現的，可靠性分析循環與優化循環兩部分內容之間的關系如何處理關系到整個方法的計算效率。目前有三種耦合策略：雙循環法、單循環法、解耦法。雙循環法在優化循環中嵌套可靠性分析循環，如圖3所示。該類方法為早期的可靠性解耦策略，如可靠度指標法和性能測度法均采用雙循環結構，該類方法求解效率較低。
圖3 雙循環法
單循環法利用庫恩-塔克最優條件對可靠性分析循環進行替換，從而只剩下一個優化循環。由于單循環法中可靠性分析過于簡單，因而它的適用范圍較窄，對于高度非線性問題，容易出現無法收斂的情況。
解耦方法是目前最為合理的可靠性設計優化結構。如圖4所示，在解耦方法中，可靠性分析循環和優化循環序列進行，從而有效地避免了不必要的計算成本，同時保證了求解精度。如杜小平和陳衛提出了序列優化與可靠性評估方法（Sequential Optimization and Reliability Assessment：SORA），將概率優化問題轉化為確定性優化問題。陳振中、邱浩波、高亮等提出自適應解耦方法（Adaptive Decoupling Approach：ADA）和最優偏移向量法（Optimal Shifting Vector：OSV）對解耦方法進行進一步發展。自適應解耦方法提出了活動約束集的概念，對處于不同可行狀態的概率約束分別采用不同精度可靠性分析方法，從而使得可靠性分析更加有的放矢。最優偏移向量提出了求解MPP的可靠性分析新模型，該方法降低了高度非線性問題所帶來的影響。
圖4 解耦法
2.3 替代模型方法
在工程實際當中，很多問題都具有隱式特點，如計算機有限元仿真分析或者物理實驗。直接對隱式函數進行調用，成本過于高昂，因而采用替代模型十分必要。
比較成熟的替代模型有多項式響應面、移動最小二乘、徑向基神經網絡、支持向量機、克里金等。其中克里金模型因其獨特性能而獲得了廣大學者們的認可。替代模型新技術如變精度模型、高維模型表達、模型聚合等致力于降低高維度問題的擬合成本。
隨著替代模型研究的深入，抽樣技術也越來越引起學者們的重視。如陳振中、邱浩波、高亮等提出的自適應局部抽樣方法，利用可靠性設計優化本身的特點與抽樣技術相結合，從而有效地提高抽樣的效率。
3 總結與探索
可靠性設計優化作為一種解決不確定性問題的有效手段，將逐漸成為產品數字化設計制造的發展趨勢之一，它可以有效地提高CAD/CAM數字化能力。然而可靠性設計優化依然有諸多工作需要進一步研究：高效高精度可靠性分析方法，解析方法雖然具有較高的求解效率，然而因其采用MPP思想，對于高度非線性問題必然存在一定的誤差。模擬方法具有很高的求解精度，其昂貴的計算成本限制了它在工程實際當中的推廣應用，所以研究高效高精度的可靠性分析方法是可靠性設計優化的必然。
隨著計算機技術的發展，并行計算、云計算將會為可靠性設計優化帶來新的活力，如何利用計算機新技術研究可靠性解耦新策略將是今后一段時間可靠性研究的方向。
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