1 引言

    頻率選擇表面（Frequency Selective Surface，簡稱FSS）是由大量無源諧振單元周期性排列構成的單層或多層的準平面周期性結構。在某一特定頻率電磁波入射時會發生明顯的諧振現象，并使該頻段的電磁波全反射（貼片型）或全透射（縫隙型）。FSS結構單元可采用不同的形狀，有圓形、環形、方形、十字形以及各種復雜的形狀，通過改變每個單元的形狀、尺寸，可以使這種結構具有不同的諧振頻率，從而對空間電磁波的透射或反射具有頻率選擇性質。目前FSS主要用于雷達天線罩、雷達散射截面(RCS)的縮減、人工電磁波材料和結構、微帶電路和天線等應用中，用以改善其微波性能。

    目前，計算材料的反射率多采用傳輸線理論，但由FSS與介質基體構成的復合材料的電磁參量較多（復磁導率的實部、虛部、復介電常數的實部、虛部、介質厚度等），且隨頻率變化，因此隨著頻率測試點的增加，材料的相關電磁參量將成倍增加，并且很難直接從FSS的結構計算出其等效的電感、電容和電阻，給反射率的計算帶來較大困難。因此，我們采用基于矩量法的電磁波全波分析商業軟件FEKO對FSS與介質基體構成的復合材料的反射率進行了模擬計算。

2 FEKO中模型的建立及參數設置

2.1FSS與介質復合材料結構

    金屬周期性FSS與介質基體構成的復合材料如圖1所示，其中上表面的FSS方格結構為金屬鋁箔，下面基體是由EWlOO無堿沃蘭布與聚乙烯基酯樹脂構成的玻璃鋼介質。其中FSS單元尺寸如圖2所示。這里以單層金屬鋁箔FSS與玻璃鋼介質構成的簡單結構為例來介紹FEKO在此種結構材料計算中的應用。

圖1 金屬周期性FSS電磁屏蔽材

圖2 FSS單元尺寸a=48mm，c=7mm

2.2FSS仿真模型設置

    FEKO提供了強大的圖形單元，圖1中的實物圖可由FEKO自帶的圖形庫來完成模型的建立，模型圖如圖3所示，對于復雜模型可以通過CAD等制圖軟件導入。

    計算中所使用的材料參數如下：

    介質的電磁參數：

    介電常數實部εr:4.4

    介電常數損耗角正切tanδ：0.01

    磁導率的實部μr：1

    磁導率損耗角正切tanδ:0

    金屬貼片：理想金屬PEC

    長度單位為：mm

圖3 FSS與介質復合材料結構模型

    激勵為垂直入射的平面電磁波，電磁波的極化方式與實際測試系統相同為垂直極化方式，如圖3所示。FEKO具有針對陣列求解的快速多極子算法，此種算法在保證精確度的同時大大的縮短了傳統矩量法的計算時間。當設計的單元較小時，由于在200×200mm的樣板中所包含的陣列比較多，計算比較耗內存和時間，采用FEKO提供的周期邊界PBC，只需建立一個單元的模型，計算時間遠遠低于同種結構周期陣列的快速多極子算法。因此，針對于不同的需求FEKO擁有更合適的解決方案，為FSS與介質構成的復合材料的模擬計算提供了保障。

3 FSS的設計和分析

    FSS的設計主要是選擇合適的幾何結構及匹配的介質厚度以達到需要的電磁反射特性。要想實現這一點，必須要研究諧振頻率與FSS的幾何特征及介質厚度之間的關系。仿真分析是針對圖3所示的4×4陣列結構進行的，設計出的FSS結構，通過實際制作并測量其反射系數加以驗證。實驗在微波暗室里進行，發射天線和接收天線與被測樣品保持足夠遠的距離，滿足平面波入射的近似，反射系數通過微波矢量網絡分析儀測量。圖4(a)為本文采用的單元尺寸a=48mm，c=7mm的周期陣列反射率的幅度與頻率關系，(b)為單元尺寸a=40mm，c=5mm的周期陣列的反射率（去掉奇異值）的幅度與頻率關系。

圖4 反射系數計算與測試對比曲線

    可以看出，兩個不同單元尺寸的FSS與介質構成的復合材料的計算與實際測試曲線的趨勢基本相同，計算結果可以反映此種復合材料的電磁反射特性。存在偏差的主要原因是模擬計算時，為計算方便我們采用固定介電常數(4.4，0.01)，而實際介質基體的介電常數實部是隨著頻率呈現近似雙曲線變化的如圖5所示（這里由于實驗條件所限僅測試了5.38-8.2GHz對應的介電常數實部及虛部，以此我們也可以大體判斷介質介電常數與頻率的關系），而計算和實際測試發現介電常數實部的大小決定吸收峰的位置；其次是制造工藝誤差。我們還對相同形狀結構，但具有不同尺寸的FSS平板以及匹配不同厚度的介質基體進行了仿真和測量。結果表明，反射系數諧振峰的頻率位置可以通過改變結構尺寸及介質的厚度進行調節，根據頻段不同，可以設計具有相應諧振頻率的FSS與介質構成的復合材料。模擬計算可以為實際的工程設計提供較好的輔助指導，節省傳統人工匹配設計中制作大量實物樣板的成本，加快了FSS與介質復合材料的設計進程，提高了研發效率。

圖5 玻璃鋼的介電常數實部及虛部

4 結論

    模擬計算與實際測試結果對比表明，利用FEKO電磁計算軟件對FSS與介質基體構成的復合材料的反射率進行計算和分析是可行的。FEKO軟件為工程應用中該種復合材料的結構設計指明方向，利用FEKO軟件模擬計算減少了傳統人工匹配的工作量和設計成本，提高了研發效率，在FSS與介質構成的復合材料設計中起到了舉足輕重的作用。

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本文標題：FEKO在頻率選擇表面與介質基體復合材料計算中的應用

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