1 概述
中國汽車自主品牌經過近十多年的發展，開發水平從早期的抄襲模仿，逐步轉向正向設計，車型研發的領域逐步提前到前期開發階段。在車身架構的前期開發階段，可以利用拓撲優化技術探索載荷傳遞路徑，從而為后期的工程開發提供合理的車身架構，避免出現重大的設計失誤，同時降低設計成本，提高研發速度。本文根據某車型的上一代車身架構，在HyperMesh中建立拓撲優化模型，利用拓撲優技術獲取前期車身架構，拓撲優化工具采用OptiStruct求解器，目的是考察拓撲優化技術在車身架構前期開發中應用的可行性。
2 模型描述
根據某車型的上一代白車身有限元模型（如圖1所示），建立白車身拓撲模型（如圖2所示），由于水箱橫梁總成對本次拓撲優化分析工況（剛度工況和碰撞工況）的影響較小，該部分總成沒有建立拓撲模型。考慮到整車在前后碰撞過程中需要縱向剛度比較好，因此將前后縱梁總成直接設定為非設計空間，其余網格均作為設計空間。為了方便優化過程控制，分為若干區域并分別賦予不同的屬性，再施加約束和載荷，建立拓撲優化的有限元模型，如圖2所示。
圖1 白車身有限元模型
圖2 白車身拓撲模型
3 拓撲優化
3.1優化目標與約束
本研究的優化的目標為各個工況下白車身的柔度最小化，設計變量為單元密度，約束分別是體積分數、單元最小尺寸約束、對稱約束和拔模約束。其中，體積分數是指當前迭代步設計空間體積與初始設計空間體積的比值，而對稱約束是指相對于車身XZ平面，車身結構左右對稱，車身地板、頂棚、B柱和防火墻部件的單元添加拔模約束。
白車身拓撲優化工況包括剛度工況和碰撞工況。其中，剛度工況包括彎曲剛度工況和扭轉剛度工況，碰撞安全工況包括正面碰撞工況、后面碰撞工況和側面碰撞工況。碰撞工況對車身的影響都是大變形、非線性的，還有接觸力存在。目前拓撲優化與有限元方法相結合的方法并不成熟，尤其針對白車身拓撲優化問題，因此必須將這類非線性工況等效為線性工況。本研究在HyperMesh前處理工具中建立上述拓撲優化工況，并采用OptiStruct求解器進行拓撲優化，最后用HyperView后處理工具進行拓撲優化結果分析。
一般來說，不同的載荷工況將得到不同的結構拓撲。傳統的多目標優化問題采用線性加權和法，將多目標問題轉化為單目標問題求解，但對于非凸優化問題來說，該方法不能確保得到所有的Pareto最優解。本研究多目標拓撲優化采用的方法是折衷規劃法(Compromise Programming ApprOAch)。多工況拓撲優化的數學方程如下所示：
公式1 多工況拓撲優化的數學方程
3.2各個工況優化結果分析
(1)彎曲剛度工況
彎曲剛度工況優化結果如圖3所示。柔度經過34迭代，最終優化的最小柔度為13.9N·mm，迭代過程如圖4所示。由圖5可知，載荷傳遞路徑有3條，中央通道下橫梁①→前縱梁末端②，中央通道下橫梁①→門檻梁③，備胎前橫梁④→后縱梁中部⑤。
圖3 彎曲剛度工況優化結果
圖4 柔度迭代過程
圖5 優化結果解析
(2)扭轉剛度工況
扭轉剛度工況優化結果如圖6所示。柔度經過80迭代，最終優化的最小柔度為97.7N·mm，迭代過程如圖7所示。由圖8可知，材料在備胎前橫梁①和后橫梁堆積②，可知該兩個結構對扭轉剛度作用大，同時后縱梁中段前橫梁①通過載荷傳遞路徑與門檻梁③前端相連。
圖6 扭轉剛度工況優化結果
圖7 柔度迭代過程
圖8 優化結果解析
(3)正面碰撞工況
正面碰撞工況優化結果如圖9所示。柔度經過25迭代，最終優化的最小柔度為9KN·mm，迭代過程如圖10所示。由圖11可知，載荷傳遞路徑由前縱梁中段①分叉，分別傳遞到上邊梁②和前縱梁末端③，前縱梁末端③的載荷傳遞路徑又分為3條，分別是門檻梁④、前縱梁末端延伸段⑤和中央通道下橫梁⑥。
圖9 正面碰撞工況優化結果
圖10 柔度迭代過程
圖11 優化結果解析
(4)后面碰撞工況
后面碰撞工況優化結果如圖12所示。柔度經過31迭代，最終優化的最ih柔度為29.5KN·mm，迭代過程如圖13所示。由圖14可知，載荷傳遞路徑由后縱梁末段①分叉，分別傳遞到門檻梁②、前縱梁末端延伸段③和中央通道下橫梁④。
圖12 后面碰撞工況優化結果
圖13 柔度迭代過程
圖14 優化結果解析
(5)側面碰撞工況
側面碰撞工況優化結果如圖15所示。柔度經過18迭代，最終優化的最小柔度為9.5KN·mm，迭代過程如圖16所示。由圖17可知，載荷傳遞路徑有3條，分別是門檻梁前端橫梁①、門檻梁中部橫梁②和門檻梁末端橫梁③。
圖15 側面碰撞工況優化結果
圖16 柔度迭代過程
圖17 優化結果解析
本研究通過對五個單獨分析工況進行拓撲優化，獲取各個工況的最佳材料分布和載荷傳遞路徑，載荷傳遞路徑上的零件，即為保證對應工況性能要求的關鍵部件，為前期車身架構設計提供指導意見，將在后期的性能優化中獲得重點關注。
3.3綜合工況優化結果分析
綜合優化工況包括剛度工況（彎曲剛度和扭轉剛度）、碰撞工況(正面碰撞、后面碰撞和側面碰撞)。對于每一種工況，都會有不同的拓撲優化結構與之對應，為了找到滿足各主要工況的拓撲結構，本文采用折衷規劃法，參見公式（3.1），其中，wk=1.0，q=2。綜合工況優化結果如圖18所示。柔度經過53迭代，最終優化的最小加權柔度為3.07N·mm，迭代過程如圖19所示。
圖18 綜合工況優化結果
圖19 加權柔度迭代過程
(1)地板優化結果解析
由圖20所示，橫向載荷傳遞路徑有4條，分別是：前縱梁末端連接橫梁①、前座椅橫梁②、后縱梁前端連接橫梁④和后橫梁⑤；縱向載荷傳遞路徑有1條，即連接前縱梁末端連接橫梁①和后縱梁前端連接橫梁④的中央通道連接梁③，同時后橫梁⑤和后縱梁中段⑨通過斜梁⑥連接。
(2）頂棚優化結果解析
由圖21所示，橫向載荷傳遞路徑有3條，分別是：頂棚前橫梁①、頂棚中橫梁②和頂棚后座椅橫梁③，同時頂棚邊梁⑤通過V型梁④與頂棚后橫梁③連接。
(3）側圍優化結果解析
由圖22所示，豎向載荷傳遞有4條件，分別通過上邊梁①、A柱②、B柱③和C柱④連接前后縱梁/門檻梁⑤⑥⑦和頂棚邊梁⑧。
(4）防火墻優化結果解析
由圖23所示，懸架支撐點④通過橫梁①連接，前縱梁后段⑤通過橫梁③連接，懸架支撐點④和前縱梁后段⑤通過V型梁②連接。
圖20 地板優化結果解析
圖21 頂棚優化結果解析
圖22 側圍優化結果解析
圖23 防火墻優化結果解析
通過折衷規劃法，綜合優化工況兼顧各個分析工況的性能要求，拓撲優化結果在滿足剛度和碰撞多學科性能的基礎上，實現最佳材料分布。設計人員可根據拓撲優化結果，改進原始車型的車身架構，在車身結構設計早期獲取滿足多學科性能的設計方案，從而加速車身開發速度，提升產品的競爭力。
4 結論
（1）本研究在HyperMesh前處理工具中建立上述拓撲優化工況，并采用OptiStruct求解器進行拓撲優化，獲取較為清晰的找到各個分析工況的載荷傳遞路徑。通過拓撲優化，將材料分布的到最需要加強的結構上，極大提高了結構的材料利用率，從而為后期的輕量化優化提供最優的車架拓撲架構。
（2）本研究采用折衷規劃法進行多工況拓撲優化，消除了各個優化工況的單位量綱差異，從而獲得清晰的載荷傳遞路徑，并實現各個性能之間的權衡；本研究采用線性工況等效的方法來處理碰撞工況，其拓撲優化結果仍需要進一步的驗證，未來將開展非線性拓撲優化方法研究，例如靜載等效法（Equivalent Static Load）和混合細胞自動機法（Hybrid Cellular Automation）。
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