引言

    在航空、航天等領域，產品設計中包含大量重要的特殊曲線。這些特殊曲線往往是為了滿足設計要求，通過理論設計和計算推導得出，具有明確的方程表達式。CATIA作為當代主流的CAD/CAE/CAM一體化軟件，已經在航空、航天領域廣泛應用。CATIA軟件提供諸如網、橢圓、拋物線、雙曲線、二次曲線、螺線、螺旋線等常規曲線建模T具欄命令，可以通過工具欄命令直接進行這些曲線的設計建模，其它曲線則沒有直接的建模T具欄命令。因此，實現一般方程曲線在CATIA軟件中的設計建模顯得尤為重要。

1 方程曲線設計建模方法探討

    專門針對CATIA方程曲線設計建模的國內文獻較少。涉及、相關的文獻大多集中在漸開線，其它方程曲線較少。在漸開線設計建模方面：徐銳良等在CATIA環境中利用漸開線的直角坐標參數方程得到一組漸開線上的離散點，使用樣條線將這些離散的點連接起來，完成了漸開線的設計建模；周厚建等依據漸開線生成的幾何原理，使用CATIA相關模塊T具命令完成了漸開線的設計建模；朱明一等根據漸開線的直角坐標系參數方程，使用CATIA知識工程工具欄建立法則曲線，結合相關曲線工具欄命令完成了漸開線的設計建模。這三種方法是目前典型的漸開線設計建模的三類方法。

    結合方程曲線對比分析以上三種方法：（1）通過樣條線連接從曲線方程得到一組離散點來實現方程曲線設計建模的方法實際上是用樣條線對方程曲線的一種近似，特點是直觀、簡單，但方程曲線的設計建模精度無法有效保證；（2）依據曲線生成的幾何原理進行曲線設計建模的方法可以獲得CATIA軟件系統支持精度的曲線模型，曲線模型精度可以得到有效保證，但對于沒有明確幾何原理的方程曲線該方法則無法完成，具有很大局限性，同時該方法需要把曲線生成的幾何原理轉換成CATIA軟件支持的工具欄命令，是基于CATIA工具命令的對曲線生成幾何原理進行的二次設計定義，設計建模過程復雜，建模思想晦澀、不易理解；（3）使用曲線方程建立法則曲線同時結合相關曲線工具欄命令實現方程曲線設計建模的方法具可以保證方程曲線設計建模精度，同時相比較而言，設計建模思想簡潔、直觀。通過以上對比分析，結合實際工作經驗，對于方程曲線的設計建模，作者認為法則曲線結合相關曲線工具命令的方法在三種方法中最為理想。

2 基于法則曲線的方程曲線建模過程

    法則曲線結合曲線工具欄命令的方程曲線設計建模方法具有諸多優點，該方法建模過程一般包含由以下三個步驟：（1）建立法則曲線；（2）建立平行曲線；（3）平行曲線的混合、投影等。

    下面結合具體實例，對法則曲線結合曲線T具欄命令的曲線設計建模過程進行說明。示例曲線方程如下：

2.1 建立法則曲線

    CATIA法則曲線使用的曲線方程為直角坐標方程，同時要求曲線方程可以轉化為函數表達式，或者直角坐標參數方程。在CATIA知識工程工具欄中打開法則曲線編輯器，創建名稱rule.y法則曲線，在規則編輯器中輸入y關于t的函數關系。同理，依據x關于t的函數關系建立rule.x法則曲線。

2.2 建立平行曲線

    在CATIA軟件中沿Z軸方向建立一直線段，作為平行曲線命令操作對象，直線段的長度限定了參數方程中以t為白變量的函數曲線的建模范圍。選擇平行曲線命令，以直線段為對象，ZX平面為支持面，建立法則曲線rule.x的平行曲線，如圖la）。同理，以ZX平面為支持面，建立法則曲線rule.y的平行曲線，如圖lb）。

圖1 平行曲線

2.3 平行曲線的混合、投影

    選擇混合命令，建立兩條平行曲線的混合曲線，如圖2a）。將混合曲線向XY平面投影，得到的投影曲線即為要求的方程曲線，如圖2b）。

圖2 混合、投影

    對于可以寫成函數表達式y=f(x)的簡單曲線方程，只需按照函數表達式建立法則曲線，創建法則曲線的平行曲線即為所需的方程曲線，而無需進行平行曲線混合、投影。

3 結束語

    文章對CATIA環境下一般方程曲線設計建模方法進行了探討和研究，通過實例對基于法則曲線的方程曲線建模方法進行了論述和說明，對方程曲線設計建模工作有很好的借鑒和指導意義。

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本文標題：基于CATIA的方程曲線設計建模研究

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