1 前言

    感應加熱是利用電磁感應在導體內產生渦流熱效應來加熱工件的電加熱，該方法以其效率高，控制精確，污染少，安全性好等優點在工業生產中得到廣泛應用。感應加熱過程是電磁感應和熱傳導過程相互作用的綜合體現，電磁感應過程中所產生的渦流功率為熱傳導提供所需的能量；熱傳導過程導致的工件溫度分布反過來會影響工件電磁感應所產生的渦流大小。通過現有理論很難求得感應加熱下工件的溫度場分布，而基于傳統的實驗設計方法耗時費力，成本高昂，如果物理模型復雜且實驗危險，無疑增加了這類問題的難度，目前針對感應加熱器的設計以及工件的渦流效應分析大多是根據經驗公式和實驗進行測算。

    計算機數值模擬方法已經成為求解感應加熱等復雜場問題的有效工具，1996年，K.Sadeghipour等人利用ANSYS軟件有效地進行了鋼板電磁場和溫度場分析，數值模擬的結果得到了試驗的驗證；陳慧琴等用有限元分析方法研究了機車曲軸坯彎曲鐓鍛前的感應加熱過程，得到了坯料內的溫度分布以及溫度隨時間的變化規律，并與現場實測值進行了對比；帥克剛等人在船外板結構的熱彎曲成型工藝中建立了感應加熱熱源有限元模型，分析了高頻感應加熱溫度場變化，并通過實驗結果驗證了模型的有效性。基于數值仿真方法研究多場問題在眾多行業中得到應用，但很多的應用中或沒有考慮多物理場的耦合關系，或沒有考慮材料非線性特征，研究對象相對簡單，實際上采用數值仿真的方法可以求解更為復雜的多物理場問題。

    本文以內鑲金屬顆粒的石墨球為研究對象，建立了電磁場與溫度場耦合的有限元數學模型，基于多場順序耦合的方法，利用通用多場分析軟件ANSYS對石墨球的感應加熱過程進行了數值仿真，考慮材料非線性特征，得到了石墨球溫度隨加熱時間變化規律，并對不同加熱頻率和電流密度下石墨球感應加熱效果進行了分析，本文全部計算借助上海超算中心“蜂鳥”集群完成，最后還就如何有效利用高性能計算資源解決多場問題進行了探討。

2 分析流程和并行計算

2.1 耦合場分析流程

    感應加熱是由工件上的感應電流產生渦損而引發的，工件溫度的升高反過來又引起工件材料導電、導磁性能的變化，在ANSYS軟件上模擬感應加熱的關鍵是研究多場耦合問題。多場耦合分析的方法有兩種，一種是按順序進行電磁場與溫度場的分析，它通過把電磁場分析的結果作為瞬態熱分析的載荷實現多場的數據傳遞，每一次迭代修改材料的屬性重新計算，即順序耦合法（Sequential Coupling Method）；另一種方法是把電磁場與溫度場控制方程耦合到一個方程矩陣中求解，即直接耦合法（Direct Coupling Method），這種方法很難把多場求解技術真正結合到一起。對于感應加熱不存在高度非線性相互作用的情形，采用順序耦合法更為有效和方便。順序耦合法每隔一定的時間間隔要重新進行電磁場的分析，以便對那些受溫度影響較大的材料物理參數進行修正，然后再給加熱工件施加新的熱載荷，從而完成不同物理場之間數據的交換，直到收斂到一定精度為止，順序求解電磁熱耦合計算的流程如圖1所示。

圖1 ANSYS電磁熱耦合求解流程

2.2 并行計算方法

    ANSYS軟件支持“share memory”和“distributed memory”兩種并行方式。“share memory”是共享內存式并行計算，指單機多CPU的并行；“distributed memory”是分布內存式并行計算，指多機多CPU的并行，一般來說，分布式并行往往比共享內存并行有更好的并行效率，但并不是所有類型的計算都支持分布式計算，對于多場順序耦合問題，ANSYS軟件只能采用共享內存并行方式。圖2顯示了在一個計算節點內使用總線將CPU與主存I/O處理設備相連示意圖，各CPU通過共享同一內存地址空間相互通信，由于總線帶寬限制，共享內存的CPU個數往往有限，本文中只需要通過ANSYS命令行-NP選項即指定共享內存并行處理器的個數。

圖2 多路CPU共享內存方式示意圖

3 感應加熱基本控制方程

    感應加熱實質是在交變電流作用下在導體內部產生渦流熱來加熱工件的一種電加熱方式，主要包含了兩種物理過程，一種是生熱過程，即將電能轉換成工件內的熱能，其基本原理可歸結為電磁感應定律和焦耳楞次定律，一種是傳熱過程，包含了工件的熱傳導以及工件與外界的熱交換。根據麥克斯韋微分方程，通過引入矢量磁勢Ar和標量電勢f，推導可知在感應加熱時工件導體內的渦流由下面控制方程確定：

4 應用實例

4.1 金屬石墨球建模

    對內嵌金屬顆粒的石墨球感應加熱來自一個實驗構想，通過數值仿真方法和相似關系對實驗可行性和實驗效果進行預判。真實的金屬石墨球實驗裝置結構非常復雜，一開始精細化建模大規模求解也不科學，因此有必要對數值模型進行合理的簡化。簡化后的石墨球感應加熱模型如圖4所示，感應線圈內徑，外徑，高分別為40mm，35mm，40mm，直徑為30mm石墨球位于感應線圈正中，內部均勻的分布直徑為2mm的鐵質金屬顆粒251個，整個感應裝置包裹在一個直徑為400mm，高度為450mm的圓柱體空氣單元中。計算中，電磁場分析采用solid97單元，溫度場分析采用solid70單元，不考慮材料應力應變，在劃分網格時，不同材質之間采用共節點方式連接，在集膚效應深度內處適當加密網格，整個計算模型四面體和六面體的單元總數超過20萬，整體計算模型網格如圖4所示。

圖3 感應加熱模型

圖4 整體計算模型

4.2 相關邊界條件和材料屬性

    石墨球感應加熱邊界條件較為復雜，為了縮短石墨球預加熱計算時間，初始溫度設定為450℃，感應加熱過程中，當石墨球外表面溫度達到750℃時，保持該邊界溫度恒定，以此來模擬石墨球外部環境溫度和換熱邊界，暫不考慮邊界上輻射換熱，設定石墨球加熱時間為20s。對于電磁場分析，空氣外表面近似滿足磁力線平行邊界條件，其他部位滿足磁力線垂直邊界條件。已知金屬顆粒的相對磁導率（MURX），電阻率（RSVX），熱導率（KXX），焓變（ENTH），采用隨溫度變化的函數，石墨球相對磁導率為1，電阻率為1.56E-05W*m，石墨熱導率，焓變值采用隨溫度變化函數，線圈和空氣相對磁導率為1。

5 計算和分析

5.1 感應加熱計算結果

    本節討論的內容是基于感應頻率為9KHz，電流密度為2.0e8A/m2工況下計算的結果。圖5顯示了石墨球中截面溫度變化，在XOY平面上可以看出，溫度呈現中間高邊緣低的環狀分布特點；在YOZ平面，溫度也是呈現中間高邊緣低的分布特點，遠線圈端溫度相對近線圈端溫度低，石墨球內部高溫區域呈現倒8字形狀。為了描述石墨球內部溫度變化情況，在圖5所示XOY平面上選取了若干位置點，這些關鍵位置的溫度變化如圖6所示。在加熱前8s，石墨球內部溫度呈現快速上升趨勢，越靠近石墨球外部，溫度上升越快，由于在石墨球表面設置了熱交換邊界條件，使得感應產生的熱量通過邊界熱交換帶走，最終使得熱交換和感應生熱達到動態平衡，各觀測點溫度不在發生變化，石墨球內部最高溫度在1040℃左右；石墨球外表面在感應加熱初期，溫度快速上升，當溫度達到750℃后，保持該邊界溫度恒定模擬換熱邊界，E點位置溫度變化驗證了這一點。

圖5 石墨球中界面溫度變化

圖6 石墨球上關鍵點位置溫度變化

圖7 單位體積渦流耗損隨加熱時間的變化

表1 各工況計算結果匯總

    圖7顯示了金屬顆粒和石墨球單位體積渦流損耗變化趨勢基本一致，加熱初始階段，隨著溫度的上升，金屬顆粒和石墨球渦流損耗約有起伏，隨著溫度的繼續上升，與邊界的熱交換也隨之開始，隨著材料導磁率的下降，感應件渦流損耗呈現直線下降趨勢，當內部溫度趨于穩定后，金屬顆粒和石墨球渦耗也不在發生變化，石墨球單位體積渦損約為金屬顆粒單位體積渦損的2倍。表1對不同加熱頻率和電流密度下的計算結果進行了匯總，隨著加熱頻率和電流密度升高，石墨球能達到的最高溫度依次上升，金屬顆粒和石墨球單位體積渦損也呈上升趨勢，從表中可以看出，加熱頻率和電流密度與感應件單位體積內渦損存在一定比例關系，當加熱頻率或電流密度變化一定倍數時，感應件單位體積內渦損變化該倍數的平方倍。

5.2 高性能計算平臺并行求解

    嵌有金屬顆粒的石墨球感應加熱數值模型涉及到多場耦合迭代計算，計算規模大，工況復雜，若用普通工作站單核求解，計算一個工況需要3-5天時間，倘若工況多，則對計算時間和計算效率要求更高，因此迫切需要借助高性能計算資源提高計算效率。上海超算中心為了增強向工業企業提供CAE/CFD仿真計算服務的能力，于2012年6月部署了一臺運算速度為21萬億次/秒的IBM集群計算機，通過用戶集體投票命名為“蜂鳥”集群，該集群包括65臺HS23刀片計算節點（Intel E5-2670，2CPU/16cores，2.6GHz，64G內存，L3緩存20M）。本文的計算全部在“蜂鳥”集群上完成。為了保證測試和對比結果更有說服力，測試前保證節點上無其他消耗計算資源的進程，算例在不同CPU環境下相同設置求解2次，若2次求解的墻上時間差大于5%，則進行第三次求解，取墻上時間相近的2次數值取平均后作為最終統計結果。針對石墨球感應加熱單工況，由于每個迭代步中求解的方程和自由度數相同，在進行多核并行計算測試中設置加熱時間為1s。

表2 “蜂鳥”集群單位工況加熱時間1s并行計算性能比較

    不同計算核心數下計算時間和并行加速性能如表2所示。隨著并行核心數增加，計算時間都有不同程度的下降，當并行核心超過4個時，計算時間基本能控制在1小時內完成，隨核心數增加，并行加速效果并不明顯，并行效率呈現大幅下降趨勢，究其原因，主要有如下幾點認識：

    1）使用單核計算時，高速緩存吞吐量有限，單核求解效率也不高，運行時間因而變長，隨著核心數增加，多個數據緩存減少了單個處理器上內存總線和內存上的負載，使得它們可以被多個處理器共享，然而由于內存總線的帶寬限制，使得加速效率呈現大幅下降趨勢；

    2）計算模型涉及到多物理場迭代，在形成方程組、結果后處理，多場數據交換等過程實際上是單核運行，真正的多核并行只發生在求解方程組時期，求解方程組時間占總計算時間的比重直接決定了多核并行計算效率的大小；

    3）本模型通過讀寫數組方式對模型施加溫度邊界條件或存儲溫度結果，每一次迭代過程都要對邊界上溫度進行判斷，這些過程都是在單核下進行的，再多的核心也起不到加速效果，從而降低了整體多核并行效率。

6 結論

    本文以嵌有金屬顆粒的石墨球感應加熱過程為研究對象，基于電磁感應加熱原理和有限元分析方法，研究了不同加熱頻率和電流密度下金屬石墨球的加熱規律，并基于上海超算中心“蜂鳥”集群，對求解這類問題進行了并行加速測試。結合前面的描述，主要有如下幾點認識：

    （1）石墨球感應加熱產生的熱量最終與換熱邊界達到熱平衡，各位置的溫度不在發生變化，石墨球從內向外溫度呈現遞減趨勢。隨著加熱頻率和電流密度的增加，感應件最高溫度隨之上升，加熱至最高溫度所用時間也隨之縮短。感應件渦損與電流密度和加熱頻率正相關，當加熱頻率或電流密度變化一定倍數時，感應件單位體積內渦損變化約為該倍數的平方倍。由于仿真模型和實際感應過程存在一定的差異，本文的所得出的結論僅為感應加熱實驗提供參考。

    （2）對于多物理場順序耦合計算，目前只能用共享內存并行方式，由于受算法并行度，總線帶寬以及負載均衡等因素影響，使得這種并行方式加速效率并不高，隨著軟件版本升級和并行算法的完善，不排除以后會有更好的并行方式求解這類問題。針對這類問題，并行求解可以不同程度的降低求解時間，在提交這類任務時，應根據作業具體情況和硬件環境選擇合適的并行規模，以此提高求解效率。

核心關注：拓步ERP系統平臺是覆蓋了眾多的業務領域、行業應用，蘊涵了豐富的ERP管理思想，集成了ERP軟件業務管理理念，功能涉及供應鏈、成本、制造、CRM、HR等眾多業務領域的管理，全面涵蓋了企業關注ERP管理系統的核心領域，是眾多中小企業信息化建設首選的ERP管理軟件信賴品牌。

轉載請注明出處：拓步ERP資訊網http://www.guhuozai8.cn/

本文標題：感應加熱數值仿真及其并行加速性能測試

本文網址：http://www.guhuozai8.cn/html/solutions/14019319705.html