4 夾具結構優化設計
在該夾具結構模型中，單目標優化問題為求解滿足一定約束條件的單一響應的極值，其數學模型為：
其中，V表示優化的目標，y(x)表示響應，gu(x)≤0表示約束。
單目標優化問題的實質是條件極值問題。采取適當變換，引入拉格朗日函數，則單目標優化問題可通過拉格朗日函數的靈敏度方程組求解。引入拉格朗日函數的形式為：
其中，hi(x，xi+3)為約束gi(x1，x2,x3)轉化成的等式約束，xi+3為引入的變量。
令拉格朗日函數L對變量x及λ的一階偏導等于0,可得拉格朗日函數的偏導數方程組：
求解該方程組即可求得單目標優化問題的最優解。下面為說明方法和結論的正確性，同時給出采用有限元法進行單目標優化求解結果。
4.1 頻率優化及結果
設計變量：x1，x2，x3；
約束條件:M≤0.4T；
目標函數:f取得最大值。
初始設計變量:x1=50mm，x2=50mm，x3=30mm。
圖4 頻率優化的設計變量歷程（單位：mm)
頻率優化結果及有限元法優化的值：
表4 頻率優化結果及對比
最優時約束M取值：公式值一0.4T；有限元值一0.4T。
4.2 底板應力優化結果
設計變量：x1；x2；x3；
約束條件:M≤0.4T，≤220MPa；
目標函數:S1取得最小值。
初始設計變量：x1=50mm，x2=50mm，x3=30mm。
圖5 底板應力優化的設計變量歷程（單位：mm)
底板應力優化結果及其有限元法優化的值：
表5 底板應力優化結果及對比
最優時M取值：公式值一0.4T；有限元值一0.4T。
4.3 立板應力優化結果
設計變量：x1；x2；x3；
約束條件:M≤0.4T，≤220MPa；
目標函數:S2取得最小值。
初始設計變量:x1=50mm，x2=30mm，x3=30mm。
圖6 立板應力優化的設計變量歷程（單位：mm)
立板應力優化結果及有限元法優化的值：
表6 立板應力優化結果及對比
最優時M取值：公式值一0.4T；有限兀值一0.4T。
5 結論
本文研究了某類夾具結構模型，探討了夾具結構的頻率及應力響應與其結構尺寸之間的關系，并借助CAE數值分析提出了一種優化該類結構設計的方法。
給定約束條件下，夾具結構的頻率隨各板厚度的增大而增大，頻率對底板厚度的靈敏度最大，對立板及加筋厚的靈敏度相對較小。
給定約束條件下，夾具結構的底板最大應力一般隨各板厚度的增大而減小，底板應力對底板厚度的靈敏度(絕對值)最大，對立板及加筋厚度的靈敏度相對較小。
給定約束條件下，夾具結構的立板最大應力一般隨各板厚度的增大而減小，立板應力對立板厚度的靈敏度最大，對底板及加筋厚度的靈敏度相對較小。
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