平行片簧機構作為一種彈性的微動導向機構，在航空航天、電子工業和儀器儀表等精密儀器中廣泛應用，主要用于力、壓力、應變等測量。該機構具有結構簡單、無導向間隙、無偏向位移、反應靈敏、導向精度高、不存在爬行等諸多優點，且易于加工和裝配。鑒于平行片簧機構的優良特性，國內航空發動機試車臺架普遍使用的推力測量裝置是四片簧機構的特殊形式，見圖1。
理想狀態下，測力系統在推力的作用下向前發生位移，推力傳感器只感受推力。但在試驗過程中，由于臺架安裝和試驗件安裝問題，平行片簧將受到扭矩的作用。因此，本文將采用ansys分析軟件對平行片簧機構抗彎和抗扭力學性能的分析，研究對推力測量的影響。
圖1 推力測量臺架模型圖
1：定架；2：彈簧片；3：動架；4：推力校準傳感器；5：加載裝置；6：推力測量傳感器；7：發動機
1 平行片簧模型
1.1 幾何模型
彈簧片作為動架的支撐構件，對整個臺架的動態特性有著重要的作用，所以必須對其各種特性進行詳細的研究。圖2是彈簧片的模型圖，從圖中可以知道彈簧片的有效使用部分包括三段：兩端薄壁和中間加厚部分。圖2（a）為平行片簧的三維幾何圖，圖（b）為側視圖。
圖2 平行片簧模型
1.2 抗彎力學模型
推力臺架在重力和水平力的作用下，使得彈簧片發生位移，見圖3。通過計算彈簧片的位移，得出彈簧片的抗彎剛度KX。由于推力臺架結構的對稱性，每個彈簧片的受力情況完全相同，因此只需要對其中一個片簧進行分析。為了便于分析，進行了如下假設：材料為均勻的各向同性材料，變形僅發生在彈簧片；彈簧片受力變形時，內部的應力應變關系式線彈性的，且彈性變形相對不變。
圖3 彈簧片受力變形圖
由于彈簧片的厚度遠小于其寬度，所以在分析彈簧片的彎曲變形時應該采用薄板柱面彎曲理論。為了使B點轉角為零，還應附加一個力偶Mo，δ為AB彈簧片的最大撓度。在薄板柱面彎曲理論中，其撓曲面微分方程為圖4：
圖4 撓曲面微分方程
1.3 抗彎剛度修正
由于彈簧片中間厚、兩邊薄，如圖5，而式7推導出的KX沒有考慮彈簧片中間的厚度，故必須對式7進行修正。引入彈簧加厚影響因素：
圖5 彈簧加厚影響因素
2 有限元分析
2.1 彈簧片的有限元模型
圖6 彈簧片的有限元模型
圖6為彈簧片的有限元模型，該模型采用solid186單元，網格數為18120。
2.2 彈簧片的抗彎剛度有限元分析
2.2.1 簡化模型驗證
為了驗證所計算的彈簧抗彎剛度大小，采用ANSYS進行了仿真計算。在計算過程中，為了使得計算結果更加準確，對模型進行了簡化，如圖7所示，該模型中的片簧與推力臺架模型中的片簧完全一致。
圖7 彈簧片抗彎剛度計算—載荷圖
圖8 彈簧片變形云圖
根據上述的仿真計算，得出單個彈簧片的抗彎剛度：
圖9 單個彈簧片的抗彎剛度
與理論計算的抗彎剛度90242.6相比較，誤差為4.5%，說明該有限元計算方法是滿足工程使用要求的。故根據該有限元方法進行了推力臺架模型的仿真驗證。
2.2.2 推力臺架模型
前文建立了推力測量臺架抗彎剛度的理論公式，本節將采用ansys軟件對圖1所示的推力測量臺架進行分析。由于本文分析的彈簧片變形屬于彈性小變形范圍，所以在分析的過程中可不打開大變形開關，但是需要分步施加載荷，以確保計算精度。
在此，彈簧片的材料選擇60SiMn，其彈性模量E=200GPa，彈簧片的有效長度L=340mm，寬度b=200mm，厚度h1=4mm，厚度h2=20mm。圖7為推力臺架受300N水平力和1000daN重力時的位移云圖。
圖10 推力臺架位移云圖
由式8可以得出：彈簧片的抗彎剛度與抗彎截面形狀、彈簧片的長度和施加在推力臺架上的重力密切相關。圖11展示了推力臺架承受不同重力情況下單個彈簧片的抗彎剛度系數，驗證了彈簧片抗彎剛度計算理論公式的正確性。重力從1000daN～6000daN變化，抗彎剛度從85N/mm～55N/mm變化。
從圖中可以看出：
1）彈簧片的抗彎剛度隨著所承載的重力增加而降低；
2）通過理論計算和仿真計算對比發現，理論計算值比仿真值偏高，理論值與仿真值最大偏差為7.65%。這是因為在理論計算時沒有考慮應力集中和彈簧片的圓角作用，理論計算時將圓角處理為彈簧片加厚部分。
3）從該圖也可以看出，當施加在彈簧片上的重力超過一定程度時，彈簧片的抗彎剛度將變為0，這是因為已經超過了彈簧片的承載能力，彈簧片發生破壞了。
圖11 抗彎剛度與重力大小的關系
3 結論
通過上文分析可以知道，在試驗過程中只要知道彈簧片的水平位移δ，就能計算出彈簧片的支反力，從而提高推力測量的精度。現得出以下結論：
（1）在支撐式臺架中，彈簧片的抗彎剛度除了與自身的材料、幾何參數有關外，還與施加在豎直方向的重力密切相關。隨著重力的增加，彈簧片的抗彎剛度不斷降低。
（2）通過對比，彈簧片的抗彎剛度理論值與仿真值比較接近，出現偏差的原因是在理論計算時沒有考慮應力集中和彈簧片圓角，理論計算時將圓角處理為彈簧片加厚部分。
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本文標題：平行片簧力學性能的有限元分析
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